一次不定方程式のおすすめの解き方  その1  

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2017/05/20 一次不定方程式のおすすめの解き方  その1  

 

ただし 学校の先生に許可をもらわないとテストで丸をもらえないかも

 

例1
不定方程式 3x-4y=0 の整数解をすべて求めよ

この式を満たすx,yの値はx=4,y=3とすぐ分かる

( すぐにわからない人は電話で質問してください。丁寧にお教えいたします )

したがって x=4k (kは整数) ; (注 4kは4の倍数)

とすると y=3k (kは整数)とできます。

答 x=4k,y=3k (kは整数)

例2

次の不定方程式の整数解をすべて求めよ。

4x+7y=1

まず 例1 のように 方程式 4x+7y=0 の整数解を求めます

超簡単ですね

( 超簡単でない人は電話で質問してください。丁寧にお教えいたします )

その通り!  x=7k,y=-4k (kは整数) です!   ①

( 注 x=ー7k,y=4k (kは整数) でも オーケー! )
次に 4x+7y=1 を満たす xとyの整数の値を1組探してください

これも 簡単ですね!

( 簡単でない人は電話で質問してください。丁寧にお教えいたします )

ちょっと ヒント 片方は負の整数です
その通り!  x=2,y=-1 です!           ②

( 注 もちろん 違う値の答えもあります。たとえば x=9,y=-5 )
ここまでくれば 答えはもう簡単 ①と②を足すだけ

答 x=2+7k,y=-1-4k (kは整数)

ここで ② が簡単でない人で なおかつ 電話がめんどくさい人 のために

「4x+7y=1 を満たす xとyの整数の値を1組探してください」

 

の 解き方を示します

 

xとyの係数4と7に着目します

大きいほうの7を小さいほうの4で割ります

7÷4=1あまり3(あまり1を目指すので失敗)

小さいほうの4に2(これがx)をかけて 7と比べて

8の方が大きいので 8÷7をします

商は1(これを引くのでy=-1)であまり1(目標達成!)

x=2  y=-1
注  ②が簡単にできた人は以上のことを頭の中で無意識に行っています

 

 

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